Два подхода к построению оптимальных численных методов второго порядка и их применение к анализу нелинейных систем колебательной природы

Заяць, ВМ
Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2014, 1:37-42
https://doi.org/10.15407/dopovidi2014.01.037
Раздел: Информатика и кибернетика
Язык: Украинский
Аннотация: 

Предложены итерационный и прямой подходы к минимизации погрешности дискретизации численных методов второго порядка. Итерационный подход основан на модификации метода трапеций и установлении момента времени, когда явный и неявный методы Эйлера имеют одинаковый вклад в поправки для следующей точки дискретизации динамической системы. При комбинировании полученной формулы с методом трапеции показана возможность построения оптимального по точности численного метода. Прямой подход основывается на установленнии момента времени, когда касательные, проведенные в соседние точки дискретизации непрерывной системы, пересекаются, что обеспечивает нулевую погрешность дискретизации. Подтверждена целесообразность их применения к анализу нелинейных динамических систем колеблющейся природы с малым коэффициентом затухания, длительными переходными процессами и высокой добротностью.

Ключевые слова: Два подхода к построению оптимальных численных методов второго порядка