Оценки наилучших m-членных тригонометрических приближений классов аналитических функций

1Сердюк, АС
2Степанюк, ТА
1Інститут математики НАН України, Київ
2Східноєвропейський національний університет ім. Лесі Українки, Луцьк
Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2015, 2:32-37
https://doi.org/10.15407/dopovidi2015.02.032
Раздел: Математика
Язык: Украинский
Аннотация: 
В метриках пространств $L_{s}$, $1\leq s\leq\infty$, получены точные по порядку оценки наилучших $m$-членных тригонометрических приближений классов сверток периодических функций, которые принадлежат единичному шару пространства $L_{p}$, $1\leq p\leq\infty$, с производящим ядром $\Psi_{\beta}(t)=\textstyle\sum\limits_{k=1}^{\infty}\psi(k)\times
\cos(kt-{\beta\pi}/{2})$, $\beta\in \mathbb{R}$, коэффициенты $\psi(k)$ которого стремятся к нулю не медленее геометрической прогрессии. Полученные оценки совпали по порядку с приближением частичными суммами Фурье указанных классов функций в $L_{s}$-метрике, что позволило также записать точные порядковые оценки наилучших ортогональных тригонометрических приближений и тригонометрических поперечников указанных классов.
Ключевые слова: аналитическая функция, тригонометрическое приближение