Точные решения спектральных задач для оператора Шрёдингера на (–∞, ∞) с полиномиальным потенциалом, полученные FD-методом

1Макаров, ВЛ
1Інститут математики НАН України, Київ
Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2017, 2:10-15
https://doi.org/10.15407/dopovidi2017.02.010
Раздел: Математика
Язык: Украинский
Аннотация: 

Для нахождения точных решений одномерных спектральных задач для оператора Шрёдингера с полиномиальным потенциалом впервые применен функционально-дискретный метод, который принадлежит к численно-аналитическим методам и позволяет, с одной стороны, находить точные решения рассматривае мых задач (как результаты граничных переходов), а с другой стороны, когда это невозможно, получать решение с любой наперед заданной точностью. Результаты, в частности, могут быть использованы для нахождения основных и возбужденных энергетических состояний энергии ангармонических осцилляторов и осцилляторов с двойной потенциальной ямой.

Ключевые слова: оператор Шрёдингера, собственные значения, спектральные задачи, экспоненциально сходящийся метод