Однородные эллиптические уравнения в расширенной соболевской шкале

1Аноп, АВ, 2Мурач, АА
1Інститут математики НАН України, Київ
2Институт математики НАН Украины, Киев
Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2018, 3:3-11
https://doi.org/10.15407/dopovidi2018.03.003
Раздел: Математика
Язык: Украинский
Аннотация: 

В расширенной соболевской шкале исследованы однородные эллиптические дифференциальные уравнения, решения которых удовлетворяют общим краевым условиям. Эта шкала состоит из изотропных гильбертовых пространств Хермандера, для которых показателем регулярности служит произвольная функция, RO-меняющаяся на бесконечности по Авакумовичу. Установлены теоремы о характере разрешимости этих уравнений и локальной регулярности (вплоть до границы области) их решений в указанной шкале. Дано явное описание всех гильбертовых пространств, интерполяционных для пар подпространств гильбертовых пространств Соболева, образованных решениями однородного эллиптического уравнения.

Ключевые слова: интерполяционное пространство, нетеров оператор, пространство Соболева, пространство Хермандера, регулярность решения, эллиптическое уравнение