О взрывающихся решениях и мертвых зонах для полулинейных уравнений

1Гутлянский, ВЯ
1Несмелова, ОВ
1Рязанов, ВИ
1Институт прикладной математики и механики НАН Украины, Славянск
Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2018, 4:9-15
https://doi.org/10.15407/dopovidi2018.04.009
Раздел: Математика
Язык: Английский
Аннотация: 
Исследовано полулинейное дифференциальное уравнение вида $div(A(z)\nabla u) = f (u)$ в $\Omega \subset \mathbb{C}$, где $A(z)$ — симметричная $2 × 2$ матричная функция с измеримыми коэффициентами, $detA =1$ и такая, что $1/ K |\xi|^{2} \leqslant \left \langle A(z)\xi, \xi \right \rangle\leqslant K|\xi|^{2}, \xi \in R^{2}, 1\leqslant  K < \infty$. С применением теоремы о факторизации, доказанной нами ранее, приведены явные решения для указанного уравнения, если матрицы $A(z)$ выбраны надлежащим образом и $f = e^{u}$ или $f = u^{q}$.
Ключевые слова: взрывающиеся решения, квазиконформные отображения, полулинейные уравнения в частных производных