Оцінки найкращих m-членних тригонометричних наближень класів аналітичних функцій

1Сердюк, АС
2Степанюк, ТА
1Інститут математики НАН України, Київ
2Східноєвропейський національний університет ім. Лесі Українки, Луцьк
Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2015, 2:32-37
https://doi.org/10.15407/dopovidi2015.02.032
Розділ: Математика
Мова: Українська
Анотація: 
В метриках просторів $L_{s}$, $1\leq s\leq\infty$, одержано точні за порядком оцінки знизу найкращих $m$-членних тригонометричних наближень класів згорток періодичних функцій, що належать одиничній кулі простору  $L_{p}$, $1\leq p\leq\infty$, з твірним ядром $\Psi_{\beta}(t)=\textstyle\sum\limits_{k=1}^{\infty}\psi(k)\times\cos(kt-{\beta\pi}/{2})$, $\beta\in \mathbb{R}$, коефіцієнти $L_{s}$ якого прямують до нуля не повільніше за геометричну прогресію. Знайдені оцінки збіглися за порядком із наближеннями частинними сумами Фур’є вказаних класів функцій в $L_{s}$-метрицi, що дозволило також записати точні порядкові оцінки найкращих ортогональних тригонометричних наближень та тригонометричних поперечників зазначених класів.
Ключові слова: аналітична функція, тригонометричне наближення