Розглянуто рiвняння вигляду y′(t) = Ay(t), t ∈ (−∞,∞), де A — генератор C0-групи лiнiйних операторiв у банаховому просторi. Наведено прямi й оберненi теореми теорiї наближень слабких розв’язкiв цього рiвняння цiлими розв’язками експоненцiального типу, якi встановлюють взаємно однозначну вiдповiднiсть мiж порядком прямування до нуля найкращого наближення розв’язку i степенем його гладкостi.