Знайдено умови на зовнішню дилатацію KO(x, f ) та межі областей Rn, n ≥ 3, при яких гомеоморфізми f класів Соболєва \[W^{1,1}_{loc}\] допускають неперервне або гомеоморфне продовження в замикання областей. Ключові слова: класи Соболєва, критичний показник, зовнішня дилатація, гранична поведінка, неперервне і гомеоморфне провдовження.