Про вплив скінченних початкових деформацій на фазові швидкості квазілембовських хвиль у нестисливому пружному шарі, що контактує з півпростором в'язкої стисливої рідини

Гузь, ОМ
1Багно, ОМ
1Інститут механіки ім. С. П. Тимошенка НАН України, Київ
Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2019, 7:26-35
https://doi.org/10.15407/dopovidi2019.07.026
Розділ: Механіка
Мова: Російська
Анотація: 

Розглянуто задачу про поширення квазілембовських хвиль у попередньо деформованому нестисливому пружному шарі, що взаємодіє з півпростором в’язкої стисливої рідини. Дослідження проведено на основі тривимірних лінеаризованих рівнянь теорії пружності скінченних деформацій для нестисливого пружного шару та тривимірних лінеаризованих рівнянь Нав’є—Стокса для півпростору стисливої в’язкої рідини. Застосовано постановку задачі та підхід, засновані на використанні представлень загальних розв'язків лінеаризованих рівнянь для пружного тіла та рідини. Отримано дисперсійне рівняння, яке описує поширення нормальних хвиль у гідропружній системі. Побудовано дисперсійні криві квазілембовських хвиль в широкому діапазоні частот. Проаналізовано вплив скінченних початкових деформацій в пружному шарі, товщини пружного шару та півпростору стисливої в’язкої рідини на фазові швидкості, коефіцієнти загасання та дисперсію квазілембовських мод. Показано, що вплив початкових деформацій пружного шару на параметри хвильового процесу пов’язаний з властивостями локалізації хвиль. Розвинутий підхід і отримані результати дозволяють встановити для хвильових процесів межі застосування моделей, заснованих на різних варіантах теорії малих початкових деформацій, класичній теорії пружності для твердих тіл, а також моделі ідеальної рідини. Чисельні результати представлені у вигляді графіків і дано їх аналіз.

Ключові слова: дисперсія хвиль, квазілембовські моди, нестисливий пружний шар, півпростір в’язкої стисливої рідини, початкові деформації