Заголовок | Необхідна умова існування простої замкненої геодезичної на правильному тетраедрі у сферичному просторі |
Тип публікації | Journal Article |
Рік публікації | 2020 |
Автори | Сухоребська, ДД |
Abbreviated Key Title | Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. |
DOI | 10.15407/dopovidi2020.10.009 |
Номер видання | 10 |
Розділ | Математика |
Нумерація сторінок | 9-14 |
Дата публікації | 10/2020 |
Мова | Англійська |
Анотація | У сферичному просторі кривина граней тетраедра дорівнює 1, і кривина усього тетраедра зосереджена як у його вершинах, так і на гранях. Внутрішня геометрія правильного тетраедра у сферичному просторі залежить від величини α кута його грані, де π/3 < α ⩽ 2π/3. Проста (без самоперетину) замкнена геодезична на тетраедрі має тип (p,q), якщо ця геодезична перетинає у p точках одну пару протилежних ребер тетраедра, у q точках — іншу пару протилежних ребер тетраедра і у (p+q) точках — третю пару протилежних ребер тетраедра. Показано, що для кожної пари взаємно простих натуральних чисел (p,q) існує таке число αp, q (π/3 < αp, q < 2π/3), що на правильному тетраедрі у сферичному просторі з кутом грані величини α > αp, q не існує простої замкненої геодезичної типу (p,q). |
Ключові слова | замкнені геодезичні, правильний тетраедр, сферичний простір |