Логарифмічна ємність і задачі Рімана та Гільберта для узагальнених аналітичних функцій

ЗаголовокЛогарифмічна ємність і задачі Рімана та Гільберта для узагальнених аналітичних функцій
Тип публікаціїJournal Article
Рік публікації2020
АвториГутлянський, ВЯ, Нєсмєлова, ОВ, Рязанов, ВІ, Єфімушкін, АС
Abbreviated Key TitleDopov. Nac. akad. nauk Ukr.
DOI10.15407/dopovidi2020.08.011
Номер видання8
РозділМатематика
Нумерація сторінок11-18
Дата публікації8/2020
МоваАнглійська
Анотація

Вивчення задачі Діріхле з довільними вимірюваними граничними даними для гармонічних функцій в одиничному крузі має витоки з відомої дисертації Лузіна. Пізніше Векуа дослідив узагальнені аналітичні функції, але тільки для граничних даних, неперервних за Гельдером. Ця робота містить теореми існування некласичних розв’язків задач Рімана і Гільберта для узагальнених аналітичних функцій з джерелом, граничні дані яких є вимірюваними відносно логарифмічної ємності. Наш підхід заснований на геометричній інтерпретації граничних значень на відміну від класичного операторного підходу в теорії рівнянь з частинними похідними. На цій основі можна отримати відповідні теореми існування задачі Пуанкаре для похідної за напрямком для рівняння Пуассона і, зокрема, для задачі Неймана з довільними граничними даними, вимірюваними відносно логарифмічної ємності. Ці результати можуть бути застосовані до напівлінійних рівнянь математичної фізики в анізотропних і неоднорідних середовищах.

Ключові словакрайові задачі Рімана і Гільберта, логарифмічна ємність, узагальнені аналітичні функції