Про практичний спосіб визначення довжини еліпса

Устянич, ЄП
Устянич, АЄ
Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2020, 9:10-18
https://doi.org/10.15407/dopovidi2020.09.010
Розділ: Математика
Мова: Українська
Анотація: 

Описано практичний і високоточний спосіб визначення довжини еліпса, який не потребує використання таблиць для еліптичних інтегралів другого роду в формі Лежандра. На основі прийнятого авторами постулату, що еліпс є проєкцією кола, виведено нову універсальну формулу обчислення довжини еліпса. Оскільки еліпс є проєкцією кола, нахиленого під довільним кутом до площини, то рівняння довжини еліпса аналітич но і функціонально пов’язане з рівнянням довжини кола. Лінія проєкції кола являє собою “подвійну” і неперервну криву Жордана, при цьому співвідношення довжин осей еліпса (проєкції кола) зменшується від 1 до 0. Якщо мала вісь дорівнює 0, то довжина “подвійної” лінії проєкції дорівнює подвійному діаметру кола. Збільшуючи кут нахилу, “подвійна” лінія проєкції кола роздвоюється, формуючи еліпс, співвідношення осей якого збільшується від 0, якщо α = 90°, до 1 у випадку α = 180°. Таким чином, основним параметром запропонованого розрахунку є співвідношення довжин півосей еліпса. Це дало змогу вивести нелінійне рівняння розрахунку довжини еліпса з високою точністю в усьому інтервалі зміни відношення його осей.

Ключові слова: еліпс, формула для визначення довжини