Еліптичні задачі з грубими крайовими даними у просторах Нікольського
DOI:
https://doi.org/10.15407/dopovidi2021.03.003Ключові слова:
еліптична крайова задача, простір Нікольського, нетерів оператор, регулярність розв’язку, апріорна оцінка, білий шумАнотація
Досліджено загальну еліптичну задачу, задану в обмеженій евклідовій області, з крайовими даними у просторах Нікольського низького, зокрема, від’ємного порядку. Припускається, що права частина еліптичного
диференціального рівняння є інтегровною функцією. Встановлено нетеровість задачі, максимальну регуляр-
ність і апріорну оцінку її узагальнених розв’язків у вказаних просторах. Дано застосування цих результатів
до деяких еліптичних задач з крайовими даними, породженими гауссовим білим шумом.
Завантаження
Посилання
Lions, J.-L. & Magenes, E. (1972). Non-homogeneous boundary-value problems and applications, vol. I. Berlin: Springer.
https://doi.org/10.1007/978-3-642-65217-2
Roitberg, Ya. (1996). Elliptic boundary value problems in the spaces of distributions. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ.
https://doi.org/10.1007/978-94-011-5410-9
Mikhailets, V. A. & Murach, A. A. (2014). Hörmander spaces, interpolation, and elliptic problems. Berlin, Boston: De Gruyter.
https://doi.org/10.1515/9783110296891
Behrndt, J., Hassi, S. & de Snoo, H. (2020). Boundary value problems, Weyl functions, and differential operators. Cham: Springer.
https://doi.org/10.1007/978-3-030-36714-5
Veraar, M. (2011). Regularity of Gaussian white noise on the d-dimensional torus. Banach Center Publ., 95, pp. 385-398. https://doi.org/10.4064/bc95-0-24
https://doi.org/10.4064/bc95-0-24
Triebel, H. (1992). Theory of function spaces. II. Basel: Birkhäuser.
https://doi.org/10.1007/978-3-0346-0419-2
Triebel, H. (1983). Theory of function spaces. Basel: Birkhäuser.
https://doi.org/10.1007/978-3-0346-0416-1
Nikol'skii, S. M. (1977). Approximation of functions of several variables and imbedding theorems. 2nd ed. Moscow: Nauka (in Russian.)
Triebel, H. (1995). Interpolation theory, function spaces, differential operators. 2nd ed. Heidelberg: Johann Ambrosius Barth.
Murach, A. A. (1994). Elliptic boundary value problems in complete scales of Nikol'skii-type spaces. Ukr. Math J., 46, No. 12, pp. 1827-1835. https://doi.org/10.1007/BF01063170
https://doi.org/10.1007/BF01063170
Johnsen, J. (1996). Elliptic boundary problems and the Boutet de Monvel calculus in Besov and Triebel-Lizorkin spaces. Math. Scand., 79, No. 1, pp. 25-85. https://doi.org/10.7146/math.scand.a-12593
https://doi.org/10.7146/math.scand.a-12593
Hummel, F. (2021). Boundary value problems of elliptic and parabolic type with boundary data of negative regularity. J. Evol. Equ. https://doi.org/10.1007/s00028-020-00664-0
https://doi.org/10.1007/s00028-020-00664-0
Kasirenko, T., Mikhailets, V. & Murach, A. (2019). Sobolev-like Hilbert spaces induced by elliptic operators. Complex Anal. Oper. Theory, 13, No. 3, pp. 1431-1440. https://doi.org/10.1007/s11785-018-00886-8
https://doi.org/10.1007/s11785-018-00886-8
Lions, J.-L. & Magenes, E. (1963). Problèmes aux limites non homogénes. VI. J. d'Analyse Math., 11, pp. 165-188. https://doi.org/10.1007/BF02789983
https://doi.org/10.1007/BF02789983
Anop, A., Denk, R. & Murach, A. (2021). Elliptic problems with rough boundary data in generalized Sobolev spaces. Commun. Pure Appl. Anal., 20, No. 2, pp. 697-735. https://doi.org/10.3934/cpaa.2020286
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2021 Доповіді Національної академії наук України

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.