Еліптичні задачі з грубими крайовими даними у просторах Нікольського

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.15407/dopovidi2021.03.003

Ключові слова:

еліптична крайова задача, простір Нікольського, нетерів оператор, регулярність розв’язку, апріорна оцінка, білий шум

Анотація

Досліджено загальну еліптичну задачу, задану в обмеженій евклідовій області, з крайовими даними у просторах Нікольського низького, зокрема, від’ємного порядку. Припускається, що права частина еліптичного
диференціального рівняння є інтегровною функцією. Встановлено нетеровість задачі, максимальну регуляр-
ність і апріорну оцінку її узагальнених розв’язків у вказаних просторах. Дано застосування цих результатів
до деяких еліптичних задач з крайовими даними, породженими гауссовим білим шумом.

Завантаження

Дані завантаження ще не доступні.

Посилання

Lions, J.-L. & Magenes, E. (1972). Non-homogeneous boundary-value problems and applications, vol. I. Berlin: Springer.

https://doi.org/10.1007/978-3-642-65217-2

Roitberg, Ya. (1996). Elliptic boundary value problems in the spaces of distributions. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ.

https://doi.org/10.1007/978-94-011-5410-9

Mikhailets, V. A. & Murach, A. A. (2014). Hörmander spaces, interpolation, and elliptic problems. Berlin, Boston: De Gruyter.

https://doi.org/10.1515/9783110296891

Behrndt, J., Hassi, S. & de Snoo, H. (2020). Boundary value problems, Weyl functions, and differential operators. Cham: Springer.

https://doi.org/10.1007/978-3-030-36714-5

Veraar, M. (2011). Regularity of Gaussian white noise on the d-dimensional torus. Banach Center Publ., 95, pp. 385-398. https://doi.org/10.4064/bc95-0-24

https://doi.org/10.4064/bc95-0-24

Triebel, H. (1992). Theory of function spaces. II. Basel: Birkhäuser.

https://doi.org/10.1007/978-3-0346-0419-2

Triebel, H. (1983). Theory of function spaces. Basel: Birkhäuser.

https://doi.org/10.1007/978-3-0346-0416-1

Nikol'skii, S. M. (1977). Approximation of functions of several variables and imbedding theorems. 2nd ed. Moscow: Nauka (in Russian.)

Triebel, H. (1995). Interpolation theory, function spaces, differential operators. 2nd ed. Heidelberg: Johann Ambrosius Barth.

Murach, A. A. (1994). Elliptic boundary value problems in complete scales of Nikol'skii-type spaces. Ukr. Math J., 46, No. 12, pp. 1827-1835. https://doi.org/10.1007/BF01063170

https://doi.org/10.1007/BF01063170

Johnsen, J. (1996). Elliptic boundary problems and the Boutet de Monvel calculus in Besov and Triebel-Lizorkin spaces. Math. Scand., 79, No. 1, pp. 25-85. https://doi.org/10.7146/math.scand.a-12593

https://doi.org/10.7146/math.scand.a-12593

Hummel, F. (2021). Boundary value problems of elliptic and parabolic type with boundary data of negative regularity. J. Evol. Equ. https://doi.org/10.1007/s00028-020-00664-0

https://doi.org/10.1007/s00028-020-00664-0

Kasirenko, T., Mikhailets, V. & Murach, A. (2019). Sobolev-like Hilbert spaces induced by elliptic operators. Complex Anal. Oper. Theory, 13, No. 3, pp. 1431-1440. https://doi.org/10.1007/s11785-018-00886-8

https://doi.org/10.1007/s11785-018-00886-8

Lions, J.-L. & Magenes, E. (1963). Problèmes aux limites non homogénes. VI. J. d'Analyse Math., 11, pp. 165-188. https://doi.org/10.1007/BF02789983

https://doi.org/10.1007/BF02789983

Anop, A., Denk, R. & Murach, A. (2021). Elliptic problems with rough boundary data in generalized Sobolev spaces. Commun. Pure Appl. Anal., 20, No. 2, pp. 697-735. https://doi.org/10.3934/cpaa.2020286

https://doi.org/10.3934/cpaa.2020286

##submission.downloads##

Опубліковано

06.07.2021

Як цитувати

Мурач, О., & Чепурухіна, І. (2021). Еліптичні задачі з грубими крайовими даними у просторах Нікольського. Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, (3), 3–10. https://doi.org/10.15407/dopovidi2021.03.003