Збіжність однокрокового ітераційного процесу в задачах механіки непружного деформування, в яких враховується історія навантаження

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.15407/dopovidi2022.03.029

Ключові слова:

непружне деформування, крайова задача, незворотні деформації, ітераційний процес, збіжність і точність послідовних наближень

Анотація

Розглядається однокроковий ітераційний процес розв’язання нелінійних крайових задач механіки непружного деформування, в яких враховується історія навантаження. За таких умов напружено-деформований стан залежить від історії навантаження і процес деформування повинен простежуватися на всьому досліджуваному інтервалі часу. Процес навантаження розбивається на окремі розрахункові етапи і для кожного з них крайова задача формулюється у вигляді нелінійного операторного рівняння в гільбертовому просторі. Початкові деформації в цьому рівнянні включають температурні, структурні та накопичені незворотні деформації на початок етапу навантаження. Незворотні деформації залежать від процесу деформування і визначаються з урахуванням історії навантаження. Аналіз збіжності ітераційних методів розв’язання нелінійних крайових задач, в яких враховується деформаційна історія навантаження, обмежуються зазвичай доведенням збіжності послідовних наближень для поточного етапу навантаження. Відомі оцінки збіжності методів пружних розв’язків і змінних параметрів пружності не враховують похибку обчислення початкових деформацій, які залежать від історії непружного деформування і визначаються на основі наближеного розв’язання крайової задачі на попередніх етапах навантаження ітераційними методами. Фактично на кожному етапі навантаження замість вихідної крайової задачі, сформульованої у вигляді нелінійного операторного рівняння, розв’язується наближене рівняння, в якому враховується похибка обчислення незворотних деформацій за результатами розрахунків на попередніх етапах навантаження. Отже, відомі апріорні оцінки збіжності методів пружних розв’язків і змінних параметрів пружності встановлюють збіжність послідовних наближень саме до розв’язку цього наближеного рівняння. У цьому повідомленні викладено деякі аспекти, пов’язані з аналізом збіжності однокрокового ітераційного процесу, а також доведено оцінку збіжності послідовних наближень з урахуванням історії навантаження.

Завантаження

Дані завантаження ще не доступні.

Посилання

Ortega, J. M. & Rheinboldt, W. C. (1970). Iterative Solution if Nonlinear Equations in Several Variables. New York; London: Academic Press.

Il'yushin, A. A. (1963). Fundamentals of the General Mathematical Theory of Plasticity. Moscow: Izd. Akad. Nauk SSSR (in Russian).

Birger, I. A. (1951). Some general methods for solving problems of the theory of plasticity. Prikl. Matem. Mekh., 15, No. 6, pp. 765-770 (in Russian).

Temis, Yu. M. (1982). Convergence of the method of variable elastic parameters for numerical solution of problems of plasticity by the finite element method, in: Applied Problems of Strength and Plasticity: Statics and Dynamics of Deformable Systems, Moscow, pp. 21-34 (in Russian).

Umanskii, S. E. (1983). Optimization of approximate methods for solving boundary value problems in

mechanics. Kyiv: Naukova Dumka (in Russian).

Chirkov, A. Yu. (2005). Iteration algorithms for solving boundary-value problems of the theory of small elasticplastic strains on the basis of the mixed finite element method. Strength Mater. 37, pp. 310-322. https://doi.org/10.1007/s11223-005-0044-8

https://doi.org/10.1007/s11223-005-0044-8

Chirkov, O. Yu. (2021). The Correctness of the Radiation Creep Equations that Take into Account Stress and Accumulated Irreversible Deformation in the Radiation Model Swelling of the Irradiated Material. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr., 2021, No. 4, pp. 36-45 (in Ukrainian) https://doi.org/10.15407/dopovidi2021.04.036

https://doi.org/10.15407/dopovidi2021.04.036

##submission.downloads##

Опубліковано

02.07.2022

Як цитувати

Чирков, О. . (2022). Збіжність однокрокового ітераційного процесу в задачах механіки непружного деформування, в яких враховується історія навантаження. Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, (3), 29–38. https://doi.org/10.15407/dopovidi2022.03.029

Статті цього автора (авторів), які найбільше читають