Чисельний метод розв’язування задачі про рух рідини у прямому плоскому жорсткому каналі з двома осесиметричними прямокутними звуженнями. Альтернативний підхід

Анотація

Розроблено чисельний метод розв’язування задачі про стаціонарний ламінарний рух рідини у прямому плоскому жорсткому каналі з двома локальними осесиметричними прямокутними звуженнями. У цьому методі як основні змінні використовуються функція течії, завихореність і тиск. Він має другий порядок точності по координатах і перший порядок точності по часу, забезпечує високу стійкість розв’язку і потребує значно менше комп’ютерного часу для одержання результату порівняно з відповідними методами, описаними в науковій літературі. За цим методом сформульована задача розв’язується шляхом: а) введення функції течії і завихореності та подальшого переходу від безрозмірних співвідношень для швидкості і тиску до відповідних безрозмірних співвідношень для функції течії, завихореності і тиску; б) виведення дискретних аналогів цих співвідношень у вузлах вибраної просторово-часової решітки; в) інтегрування систем лінійних алгебраїчних рівнянь, одержаних внаслідок проведення зазначеної дискретизації. Дискретизація ґрунтується на застосуванні відповідних різницевих схем до членів рівнянь для введених змінних. Це — одностороння різниця вперед для нестаціонарного члена рівняння переносу завихореності, а також односторонні різниці проти потоку (для конвективного члена цього рівняння) та п’ятиточкові шаблони (для його дифузійного члена та рівнянь Пуассона для функції течії і тиску) по осьовій та поперечній координатах. Що стосується компонент швидкості, то для дискретизації їхніх виразів застосовуються відповідні центральні різниці. Зазначені вище системи лінійних алгебраїчних рівнянь для функції течії і тиску інтегруються ітераційним методом послідовної верхньої релаксації. Алгебраїчне ж співвідношення для завихореності не потребує застосування ніякого методу розв’язування, оскільки вже є розрахунковою схемою для визначення цієї величини на основі відомих величин, знайдених у попередній момент часу.