Характеризація цілих функцій нерівностями типу Бернштейна
DOI:
https://doi.org/10.15407/dopovidi2023.01.010Ключові слова:
теорема Бернштейна, ціла функція, наближення многочленами, базис Шаудера, трансфінітний діаметрАнотація
Нехай ε — це множина усіх цілих функцій, що задані на комплексній площині С . Розглянемо клас XE усіх Банахових комплексних просторів X таких, що X ⊇ ε . Для X ∈XE і g ∈X позначено En, X (g ) = inf {⎥⎥ g − p⎥⎥: p∈Πn }, де Πn — це множина всіх многочленів степеня не вище n. Описано усі X ∈XE , для яких співвідношення lim n→∞ (En, X( g ))1/n = 0 виконується тоді і тільки тоді, коли g ∈ ε .
Завантаження
Посилання
Bernstein, S. N. (1926). Leçons sur les propriétés extrémales et la meilleure approximation des fonctions analytiques d’une variable réelle. Paris: Gauthier-Villars.
Walsh, J. L. (1926). Über den Grad der Approximation einer analyti schen Funktion. In Sitzungsberichte der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Abteilung der Bayerischen Akademie der Wissenschaften zu München (heft 2) (pp. 223-229). München: Oldenbourg Wissenschaftsverlag. https://doi.org/10.1515/9783486751932-002
Walsh, J. L. & Russell, H. G. (1934). On the convergence and overcon vergence of sequences of polynomials of best simultaneous approximation to several functions analytic in distinct regions. Trans. Amer. Math. Soc., 36, pp. 13-28. https://doi.org/10.2307/1989705
Varga, R. S. (1968). On an extension of a result of S. N. Bernstein. J. Approx. Theory, 1, pp. 176-179. https://doi.org/10.1016/0021-9045(68)90020-8
Kadets, M. I. & Kadets, V. M. (1997). Series in Banach spaces: condit ional and unconditional convergence. Basel, Boston, Berlin: Birkhäuser.
Fekete, M. (1923). Über die Verteilung der Wurzeln bei gewissen algebr aischen Gleichungen mit ganzzahligen Koeffizienten. Math. Z., 17, pp. 228-249. https://doi.org/10.1007/BF01504345
Fekete, M. (1930). Über den transfiniten Durchmesser ebener Punktmengen , II. Math. Z., 32, pp. 215-221. https://doi.org/10.1007/BF01194630
Goluzin, G. M. (1969). Geometric theory of functions of a complex variab le. Providence: American Ma thematical Society.
Batyrev, A. V. (1951). On the problem of best approximation of an analyt ic function by polynomials. Dokl. Akad. Nauk SSSR, 26, pp. 173-175 (in Russian).
Winiarski, T. (1970). Approximation and interpolation of entire function s. Ann. Pol. Math., 23, pp. 259-273.
Dovgoshey, A. A. (1995). Uniform polynomial approximation of entire func tions on arbitrary compact sets in the complex plane. Math. Notes, 58, No. 3, pp. 921-927. https://doi.org/10.1007/BF02304768
Walsh, J. L. (1946). Taylor’s series and approximation to analytic funct ions. Bull. Amer. Math. Soc., 52, pp. 572—579.
Myrberg, P. J. (1933). Über die Existenz der Greenschen Funktionen auf e nier Gegebenen Riemannschen Fläche. Acta Math., 61, pp. 39-79. https://doi.org/10.1007/BF02547786
Naftalevich, A. G. (1969). On the approximation of analytic functions by a lgebraic polynomials. Litovsk. Matem. Sb., 9, No. 3, pp. 577-588 (in Russian). 15. Enflo, P. (1973). A counterexample to the approximation problem in Banach spaces. Acta Math., 130, No. 1, pp. 309-317. https://doi.org/10.1007/BF02392270
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2023 Доповіді Національної академії наук України

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.