ПРО ЗАДАЧУ ДІРІХЛЕ ДЛЯ A-ГАРМОНІЧНИХ ФУНКЦІЙ

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.15407/dopovidi2023.04.011

Ключові слова:

BMO, обмежене середнє коливання, FMO, скінченне середнє коливання, задача Діріхле, теорія потенціал

Анотація

Для А-гармонічного рівняння досліджено задачу Діріхле з неперервними межовими даними в обмежених областях комплексної площини. Нами встановлені критерії існування слабких розв’язків поставленої задачі у довільній обмеженій області без вироджених межових компонент в сенсі розподiлiв, здійснених у термінах умов на матричний коефіцієнт рівняння типу BMO (функцій обмеженого середнього коливання) і FMO (функцій скінченного середнього коливання). Наведено також ряд інтегральних критеріїв типу Кальдерона — Зигмунда, Лехто та Орлича. Відповідні приклади показують, що умова невиродженості межових компонент області є не лише достатньою, але й необхідною умовою розв’язності задачі Діріхле навіть для гармонічних функцій. Останнє узгоджується з відомою умовою Вінера. Показано, що отримані розв’язки мають зображення у вигляді композиції гармонічних розв’язків відповідних задач Діріхле і регулярних гомеоморфних розв’язків рівнянь Бельтрамі всієї комплексної площини з відповідними комплексними коефіцієнтами, які задовольняють гідродинамічну умову нормування у нескінченно віддаленій точці.

Завантаження

Дані завантаження ще не доступні.

Посилання

Gutlyanskii, V., Ryazanov, V., Sevost’yanov, E. & Yakubov, E. (2023). Hydrodynamic normalization in the theory of degenerate Beltrami equations. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr., No. 2, pp. 10-17. https://doi.org/10.15407/ dopovidi2023.02.010

Gutlyanskii ,V., Ryazanov, V., Sevost’yanov, E. & Yakubov, E. (2023). On the Dirichlet problem for degenerate Beltrami equations. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr., No. 3, pp. 9-16. https://doi.org/10.15407/dopovidi2023.03.009

Astala, K., Iwaniec, T. & Martin, G. (2009). Elliptic partial differential equations and quasiconformal mappings in the plane. Princeton Math. Series 48. Princeton Univ. Press.

Heinonen, J., Kilpelainen, T. & Martio, O. (1993). Nonlinear Potential Theory of Degenerate Elliptic Equations. Oxford Math. Monographs, Oxford ets.: Clarendon Press.

Ransford, Th. (1995). Potential theory in the complex plane. London Math. Society Student Texts 28. Cambridge: Univ. Press.

Ryazanov, V., Srebro, U. & Yakubov, E. (2012). Integral conditions in the theory of the Beltrami equations. Complex Var. Elliptic Equ. 57, No. 12, pp. 1247-1270.

Stoilow, S. (1956). Lecons sur les Principes Topologue de le Theorie des Fonctions Analytique. Paris: Gauthier- Villars.

Nevanlinna, R. (1974). Eindeutige analytische Funktionen. 2. Aufl. Reprint. (German) Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. Band 46. Berlin-Heidelberg-New York: Springer.

Saff, E. B. & Totik, V. (1997). Logarithmic potentials with external fields. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. 316. Berlin: Springer.

Wiener, N. (1924). The Dirichlet problem. Mass. J. of Math. 3, pp. 129-146.

##submission.downloads##

Опубліковано

08.09.2023

Як цитувати

Гутлянський , В., Рязанов , В., Севостьянов, Є., & Якубов , Е. (2023). ПРО ЗАДАЧУ ДІРІХЛЕ ДЛЯ A-ГАРМОНІЧНИХ ФУНКЦІЙ. Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, (4), 11–19. https://doi.org/10.15407/dopovidi2023.04.011

Статті цього автора (авторів), які найбільше читають