Запропоновано метод зустрічних функціоналів розв’язання нелінійних крайових задач для тепловипромінюючих тіл, який дозволяє вперше отримати наближені аналітичні розв’язки з двосторонньою збіжністю до точного розв’язку задачі. У побудованих аналітичних структурах розв’язку точно задовольняються головні граничні умови, точну інформацію про частини поверхні тіла складної форми в аналітичних структурах розв’язку пропонується враховувати за допомогою S-функцій.