FD-метод для задачі на власні значення в гільбертовому просторі у випадку базової задачі з власними значеннями довільної кратності

ЗаголовокFD-метод для задачі на власні значення в гільбертовому просторі у випадку базової задачі з власними значеннями довільної кратності
Тип публікаціїJournal Article
Рік публікації2015
АвториМакаров, ВЛ, Романюк, НМ
Abbreviated Key TitleDopov. Nac. akad. nauk Ukr.
DOI10.15407/dopovidi2015.05.026
Номер видання5
РозділМатематика
Нумерація сторінок26-34
Дата публікації5/2015
МоваУкраїнська
Анотація
Обгрунтовується новий алгоритм FD-методу для задачі на власні значення для суми лінійних самоспряжених операторів $A+B$ з дискретним спектром, що діють у деякому гільбертовому просторі. Алгоритм полягає в апроксимації оператора $B$ таким оператором $\overline{B}$, що задача на власні значення для $A+\overline{B}$ є простішою, ніж для $A+B$. Розглядається випадок, коли оператор $A+\overline{B}$ має власні значення довільної скінченної кратності. Запропонований підхід базується на ідеї гомотопії та має суперекспоненціальну швидкість збіжності, тобто збігається швидше, ніж геометрична прогресія, знаменник якої обернено пропорційний порядковому номеру відповідного власного значення. Власні пари можуть бути обчислені паралельно для всіх заданих індексів. Чисельний приклад підтверджує теорію.
Ключові словагільбертів простір, задача на власні значення, кратні власні значення, суперекспоненціально збіжний алгоритм, функціонально-дискретний метод