Розглянуто нижні К-гомеоморфізми відносно $p$-модуля при $p\geqslant n$. Для таких класів відображень встановлено оцінку зверху міри образу кулі і, як наслідок, отримано аналог відомої леми Ікома–Шварца. Наведена оцінка є далекосяжним узагальненням добре відомого результату М. О. Лаврентьєва про оцінку площі образу круга при квазіконформних відображеннях. Наведено застосування цих результатів до класів Орліча–Соболєва $W^{1,\varphi}_{\rm loc}$ в $\mathbb{R}^{n}$, $n\geqslant 3$ за умовою типу Кальдерона на функцію $\varphi$ і, зокрема, до класів Соболєва $W_{\rm loc}^{1,p}$ при $p>n-1$. Побудовані приклади відображень, що показують точність отриманих результатів.