Описано всі розв’язки рівняння вигляду $({d}/{dt} - A)^{n}({d}/{dt} + A)^{m}y(t)  = 0$, $(n, m \in \mathbb{N}_{0} = \{0\}\textstyle\bigcup \mathbb{N}, n + m \geq 1)$ на півосі або на всій числовій осі, де $A$ — інфінітезимальний генератор обмеженої аналітичної $C_{0}$-півгрупи лінійних операторів у банаховому просторі. Показано, що будь-який розв’язок розглянутого рівняння на $(0,\infty)$ є аналітичною вектор-функцією на цьому проміжку, а кожен його розв’язок на $(-\infty,\infty)$ допускає продовження до цілої вектор-функції. В обох випадках для розв’яків встановлено аналог принципу Фрагмена–Ліндельофа.