Досліджено існування глобальних атракторів для імпульсних многозначних динамічних систем, траєкторії яких мають нескінченну кількість імпульсних збурень. Одержані результати застосовано до параболічної слабонелінійної імпульсно-збуреної системи без єдиності розв’язку задачі Коші.