Заголовок | Про регулярність розв’язків квазілінійних рівнянь Пуассона |
Тип публікації | Journal Article |
Рік публікації | 2018 |
Автори | Гутлянський, ВЯ, Нєсмєлова, ОВ, Рязанов, ВІ |
Abbreviated Key Title | Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. |
DOI | 10.15407/dopovidi2018.10.009 |
Номер видання | 10 |
Розділ | Математика |
Нумерація сторінок | 9-17 |
Дата публікації | 10/2018 |
Мова | Англійська |
Анотація | Вивчається задача Діріхле для квазілінійних диференціальних рівнянь у частинних похідних виду $\Delta u(z) = h(z)f (u(z))$ в одиничному колі $\mathbb{D} \subset \mathbb{C}$ з неперервними граничними умовами. Тут функція $h : \mathbb{D} \rightarrow \mathbb{R}$ належить класу $L^{p}(\mathbb{D})$, $p > 1$, і неперервна функція $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ припускається такою, що її $| f |$ як функція від $| t |$ є неспадною і такою, що $f (t) / t\rightarrow 0$ при $t \rightarrow \infty$. Доводиться існування неперервного розв’язку $u$ даної проблеми в класі Соболєва ${W_{loc}}^{2, p}(\mathbb{D})$. Більш того, показано, що якщо $p > 2$, то $u \in {C_{loc}}^{1, \alpha }(\mathbb{D})$ з $\alpha = (p − 2) / p$.
|
Ключові слова | задачі Діріхле, квазіконформні відображення, квазілінійне рівняння Пуассона, класи Соболєва, логарифмічний та ньютонів потенціали, теорія потенціалу |