Про регулярність розв’язків квазілінійних рівнянь Пуассона

ЗаголовокПро регулярність розв’язків квазілінійних рівнянь Пуассона
Тип публікаціїJournal Article
Рік публікації2018
АвториГутлянський, ВЯ, Нєсмєлова, ОВ, Рязанов, ВІ
Abbreviated Key TitleDopov. Nac. akad. nauk Ukr.
DOI10.15407/dopovidi2018.10.009
Номер видання10
РозділМатематика
Нумерація сторінок9-17
Дата публікації10/2018
МоваАнглійська
Анотація
Вивчається задача Діріхле для квазілінійних диференціальних рівнянь у частинних похідних виду $\Delta u(z) = h(z)f (u(z))$ в одиничному колі $\mathbb{D} \subset  \mathbb{C}$ з неперервними граничними умовами. Тут функція $h : \mathbb{D} \rightarrow  \mathbb{R}$ належить класу $L^{p}(\mathbb{D})$, $p > 1$, і неперервна функція $f : \mathbb{R} \rightarrow  \mathbb{R}$ припускається такою, що її $| f |$ як функція від $| t |$ є неспадною і такою, що $f (t) / t\rightarrow 0$ при $t \rightarrow \infty$. Доводиться існування неперервного розв’язку $u$ даної проблеми в класі Соболєва ${W_{loc}}^{2, p}(\mathbb{D})$. Більш того, показано, що якщо $p > 2$, то $u \in {C_{loc}}^{1, \alpha }(\mathbb{D})$ з $\alpha = (p − 2) / p$.
Ключові словазадачі Діріхле, квазіконформні відображення, квазілінійне рівняння Пуассона, класи Соболєва, логарифмічний та ньютонів потенціали, теорія потенціалу