Побудовано модифікацію класичного методу Ньютона—Канторовича в банаховому просторі. Для знаходження розв’язку нелінійного операторного рівняння отримано ітераційну схему із квадратичною збіжністю. Продемонстровано, що побудована модифікація методу Ньютона—Канторовича застосовна для знаходження наближень до розв’язків нелінійних інтегральних та диференціально-алгебраїчних крайових задач.