Заголовок | Про крайові задачі для узагальнених аналітичних та гармонічних функцій |
Тип публікації | Journal Article |
Рік публікації | 2020 |
Автори | Гутлянський, ВЯ, Нєсмєлова, ОВ, Рязанов, ВІ, Єфімушкін, АС |
Abbreviated Key Title | Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. |
DOI | 10.15407/dopovidi2020.12.011 |
Номер видання | 12 |
Розділ | Математика |
Нумерація сторінок | 11-18 |
Дата публікації | 12/2020 |
Мова | Англійська |
Анотація | Робота є продовженням досліджень крайових задач Рімана, Гільберта, Діріхле, Пуанкаре і, зокрема, Неймана, для квазіконформних, аналітичних, гармонічних і так званих A-гармонічних функцій із довільними граничними даними, які є вимірюваними відносно логарифмічної ємності. Тут відповідні результати по-ширено на узагальнені аналітичні функції h : D→C з джерелом :g : ∂z-h = g ∈ Lp , p > 2, і на узагальнені гар-монічні функції U з джерелом G : ΔU =G ∈Lp , p > 2. Даний підхід заснований на геометричній (теоретико-функціональній) інтерпретації крайових задач у порівнянні з класичним операторним під ходом у теорії РЧП. Встановлені відповідні теореми існування для задачі Пуанкаре для похідної за напрямком і, зокре-ма, для задачі Неймана для рівняння Пуассона UGΔ= з довільними граничними дани ми, що є вимірюва-ними відносно логарифмічної ємності. Також розглянуто декілька змішаних граничних задач. Ці результати можуть буть також застосовані до напівлінійних рівнянь математичної фізики в анізотропних та неоднорідних середовищах. |
Ключові слова | крайові задачі Пуанкаре і Неймана, логарифмічна ємність, логарифмічний потенціал., узагальнені аналітичні функції, узагальнені гармонічні функції |