Про крайові задачі для узагальнених аналітичних та гармонічних функцій

ЗаголовокПро крайові задачі для узагальнених аналітичних та гармонічних функцій
Тип публікаціїJournal Article
Рік публікації2020
АвториГутлянський, ВЯ, Нєсмєлова, ОВ, Рязанов, ВІ, Єфімушкін, АС
Abbreviated Key TitleDopov. Nac. akad. nauk Ukr.
DOI10.15407/dopovidi2020.12.011
Номер видання12
РозділМатематика
Нумерація сторінок11-18
Дата публікації12/2020
МоваАнглійська
Анотація

Робота є продовженням досліджень крайових задач Рімана, Гільберта, Діріхле, Пуанкаре і, зокрема, Неймана, для квазіконформних, аналітичних, гармонічних і так званих A-гармонічних функцій із довільними граничними даними, які є вимірюваними відносно логарифмічної ємності. Тут відповідні результати по-ширено на узагальнені аналітичні функції h : D→C з джерелом :g : ∂z-h = g ∈ Lp , p > 2, і на узагальнені гар-монічні функції U з джерелом G : ΔU =G ∈Lp , p > 2. Даний підхід заснований на геометричній (теоретико-функціональній) інтерпретації крайових задач у порівнянні з класичним операторним під ходом у теорії РЧП. Встановлені відповідні теореми існування для задачі Пуанкаре для похідної за напрямком і, зокре-ма, для задачі Неймана для рівняння Пуассона UGΔ= з довільними граничними дани ми, що є вимірюва-ними відносно логарифмічної ємності. Також розглянуто декілька змішаних граничних задач. Ці результати можуть буть також застосовані до напівлінійних рівнянь математичної фізики в анізотропних та неоднорідних середовищах.

Ключові словакрайові задачі Пуанкаре і Неймана, логарифмічна ємність, логарифмічний потенціал., узагальнені аналітичні функції, узагальнені гармонічні функції