Властивість локалізації для згорток узагальнених періодичних функцій

ЗаголовокВластивість локалізації для згорток узагальнених періодичних функцій
Тип публікаціїJournal Article
Рік публікації2020
АвториГородецький, ВВ, Мартинюк, ОВ
Abbreviated Key TitleDopov. Nac. akad. nauk Ukr.
DOI10.15407/dopovidi2020.04.003
Номер видання4
РозділМатематика
Нумерація сторінок3-9
Дата публікації4/2020
МоваУкраїнська
Анотація

Відомий принцип локалізації Рімана для рядів Фур’є сумовних функцій переформульовано для згорток узагальнених періодичних функцій із сім’ями функцій, які, як правило, збігаються з ядрами певних лінійних методів підсумовування рядів Фур’є (наприклад, методів підсумовування типу Гаусса—Вейєрштрасса). Сім’ї функцій, для яких виконується принцип локалізації Рімана, називаємо сім’ями функцій класу L(X) . Знайдені необхідні й достатні умови належності сім’ї функцій до класу L(X) у випадку, коли X — досить широкий неквазіаналітичний клас періодичних функцій або X — клас аналітичних періодичних функцій (зокрема, X =G{β} при β > 1 і X =G{β}, якщо 0 < β1). Обґрунтовано також означення “аналітичний функціонал рівний нулю на відкритій множині”; наведено конкретний приклад аналітичного функціонала, який рівний нулю на (a, b)⊂[0, 2π]. Використання одержаного результату в теорії диференціальних рівнянь з частинними похідними дає можливість знайти нову властивість (властивість локалізації, властивість локального покращення збіжності) розв’язків багатьох задач математичної фізики, оскільки такі розв’язки часто зображуються у вигляді згортки деякої сім’ї основних функцій з простору X з функцією F, заданою на межі області, при цьому F може бути узагальненою функцією з простору X′ .

Ключові словавластивість локалізації, згортка, ряди Фур’є, узагальнена функція