Запропоновано новий підхід до вивчення напівлінійних рівнянь виду div[A(z)∇u] = f (u) , дифузний член яких є дивергентним рівномірно еліптичним оператором з вимірними матричними функціями A(z), тоді як його реакційний член f (u) є неперервною нелінійної функцією. Доведено теорему про існування слабких C(D)∩W^1.2_loc (D) розв’язків задачі Діріхле з довільними неперервними граничними даними в довільних обмежених областях D без вироджених граничних компонент і дано застосування до рівнянь математичної фізики в анізотропних середовищах.