Заголовок | Логарифмічна ємність і задачі Рімана та Гільберта для узагальнених аналітичних функцій |
Тип публікації | Journal Article |
Рік публікації | 2020 |
Автори | Гутлянський, ВЯ, Нєсмєлова, ОВ, Рязанов, ВІ, Єфімушкін, АС |
Abbreviated Key Title | Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. |
DOI | 10.15407/dopovidi2020.08.011 |
Номер видання | 8 |
Розділ | Математика |
Нумерація сторінок | 11-18 |
Дата публікації | 8/2020 |
Мова | Англійська |
Анотація | Вивчення задачі Діріхле з довільними вимірюваними граничними даними для гармонічних функцій в одиничному крузі має витоки з відомої дисертації Лузіна. Пізніше Векуа дослідив узагальнені аналітичні функції, але тільки для граничних даних, неперервних за Гельдером. Ця робота містить теореми існування некласичних розв’язків задач Рімана і Гільберта для узагальнених аналітичних функцій з джерелом, граничні дані яких є вимірюваними відносно логарифмічної ємності. Наш підхід заснований на геометричній інтерпретації граничних значень на відміну від класичного операторного підходу в теорії рівнянь з частинними похідними. На цій основі можна отримати відповідні теореми існування задачі Пуанкаре для похідної за напрямком для рівняння Пуассона і, зокрема, для задачі Неймана з довільними граничними даними, вимірюваними відносно логарифмічної ємності. Ці результати можуть бути застосовані до напівлінійних рівнянь математичної фізики в анізотропних і неоднорідних середовищах. |
Ключові слова | крайові задачі Рімана і Гільберта, логарифмічна ємність, узагальнені аналітичні функції |