У роботі в рамках лінеаризованої теорії пружності розглядається плоска контактна задача про передачу навантаження від пружних періодично розташованих накладок скінченної довжини до двох однакових смуг з початковими (залишковими) напруженнями. Дослідження проведені в загальному вигляді для теорії великих початкових деформацій і різних варіантів теорії малих початкових деформацій при довільній структурі пружного потенціалу. Вивчається вплив наявності початкових (залишкових) напружень в смугах на закон розподілу контактних напружень по лінії контакту з пружними періодично розташованими накладами кінцевої довжини. Виходячи з припущення про те, що накладки одночасно навантажуються вертикальними і горизонтальними силами, потрібно зауважити, що пружна накладка в вертикальному напрямку згинається як звичайна балка, а в горизонтальному напрямку стискається або розтягується, як звичайний стрижень з скінченною жорсткістю, який знаходиться в одноосьовому напружено-деформованому стані, задача математично формулюється як система інтегро-диференціальних рівнянь відносно невідомих контактних напружень. Використовуючи перетворення Фур'є, система розв'язується в замкнутому вигляді. В кінцевому результаті вирази для контактних напружень представлені у вигляді інтегралів Фур'є.