Розглянуто підстановки, які редукують рівняння $u_{tt} = a(t)uu_{xx} + b(t)u_{x}^{2} + c(t)u$ до системи звичайних диференціальних рівнянь. Запропоновано ефективний метод інтегрування редукованих систем.  Показано, що їх інтегрування зводиться до інтегрування системи лінійних рівнянь $w_{1}^{''} = Ф_{1}(t)w_{1}$, $w_{2}^{''} = Ф_{2}(t)w_{2}$ , де $Ф_{1}(t)$, $Ф_{2}(t)$ — довільні наперед задані функції.